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Universo Infinito e Finito. Por que não? As pessoas normalmente acham que o universo é infinito simplesmente porque falta um argumento melhor. Claro, se o universo fosse finito, o que teria na borda? Se tem alguma coisa, então ainda é o universo.

Tem teoria que diz que o universo se dobra sobre si mesmo, numa curvatura que o ser humano não conseguiria sequer entender, mas nem por isso seria inverdade. Existe outra que diz que toda esse quase infinita massa liberada (?!?) pelo Big Bang e que expande-se há 16 bilhões de anos não passa de uma poeirinha, e que podem ainda existir outras centenas de big bang em um espaço infinitamente maior, sem que nunca tenham se tocado nem nunca venham a se tocar (ou seja, vários universos no mesmo espaço sem que um conheça o outro).

O tema dessa postagem de hoje, no entanto, é uma demonstração simples feita por um dos maiores matemáticos dos séculos XIX e XX, o francês Henri Poincaré (1854-1912).

Só pra você ter uma idéia da capacidade desse cara, vamos entender um pouquinho do cenário da época: após o iluminismo, o (re)nascimento das ciências e a consolidação dos método científico, as pessoas estavam definindo as ciências, remodelando os limites entre ciência, filosofia, religião e arte.

Nesse contexto, à época de Poincaré, foi encontrada uma nova matemática, a matemática não-euclidiana. A matemática euclidiana é aquela tradicional, organizada pelo grego Euclides há mais de 2mil anos. Nele há o ponto, o círculo, o quadrado, os ângulos, as relaçõees trigonométricas que a gente estudou no primeiro grau...

A matemática era vista como "a expressão da natureza", ou a "linguagem de Deus". Perceberam que as leis físicas poderiam ser expressas por ela, de forma precisa. Euclides foi a base para que a física (do grego "estudo da physis", ou do mundo) tenha transformado-se numa linguagem predominantemente matemática.

A existência de uma matemática não euclidiana (por exemplo um triângulo na superfície de uma esfera, cuja soma dos ângulos internos é maior que 180°), deu muito pano pra manga. Afinal, o mundo estava sendo redescoberto. Talvez outros mundos ou outras possibilidades pudessem existir. Mencionou-se também que, talvez, a matemática não fosse assim tão precisa, se aceitava aberrações assim. Que outros mundos, outras realidades não euclidianas existiriam? Talvez houvesse uma matemática para representar a física do céu ou do inferno...

Nos outros ramos do conhecimento também havia diversas mudanças que hoje estão consolidadas, mas na época estavam engatinhando: subconsciente, teoria da evolução (sem a necessidade de um deus soberando), magnetismo (transmissão de rádio, telégrafo), relatividade, capitalismo, átomos e tantas outras.

Poincaré encontrou diversas famílias de equações e melhorou outras. A concepção de que a matemática é apenas um modelo do mundo surgiu de pessoas como ele, que defendiam esta posição àquele tempo. Se hoje você e eu achamos na matemática apenas uma base para a solução de problemas, é porque Poincaré lutou muito por isso. Não fosse por ele, ainda estaríamos achando que a matemática comanda (e não descreve) o mundo.

Mas o que interessa é o conceito de mundo infinito e finito dele. É uma bela e simples concepção, que pode ser explicada em um parágrafo e uma figura.

Imagine um universo finito e circular de raio R. Um objeto que encontra-se no centro tem um tamanho máximo T. Conforme ele se afasta do centro em direção à borda, seu tamanho diminui [ t = T*(R-r) ]. Ao chegar pertinho do limite, ele estaria tão pequeno que ainda faltaria muito para que tocasse a parede de seu universo. Sendo assim, ele poderia mover-se eternamente em sentido centro-parede sem nunca a tocar. Teríamos, assim, um universo infinito do ponto de vista interno, mas limitado para quem olha de fora.

Simples, né?